INSPIRO

Za mých mladých let, ach, kde jsou ty časy :o),jsem vlastnil jednu skvelou hracku jmenem Inspiro.

Bylo to velké zubaté kolečko, po jehož vnitřku či vnějšku se mohl odvalovat zubatý kruh, ve kterém bylo značné (ale bohužel pouze konečné) množství dírek. Do takové dírky se pak dala dobře ořezaná tužka, velké kolečko se přitisklo na papír a už se kreslilo. Vzniklé obrázky pak okouzlovaly mou dětskou dušičku a líbí se mi stále. Jak velkých tak malých koleček bylo povíceru, takže obrázků vznikalo nepřeberně.

Nedávno jsem se stal studentem MFF UK. A hle, dávné časy se mi připomenuly. Mezi zápočtovými úlohami z programování na mě vykouklo Inspiro. Neváhal jsem tedy a na Vás je, abyste posoudili výsledek. :o)

Nejdříve ale trochu teorie - při odvalování malého kolečka nám tužka maluje trajektorie pohybu bodů v čase, přičemž tyto trajektorie lze rozdělit na křivky dvou typů:
a) epitrochoidy - pohybujeme-li se vně velkého kolečka,
b) hypotrochoidy - pohybujeme-li se uvnitř.

Označíme-li si poloměr velkého(tj. stacionárního) kolečka k, poloměr malého pohyblivého l a vzdálenost dírky od středu pohyblivého kolečka m, můžeme v kartézském systému pohyb bodu v čase t popsat pomocí následujících rovnic:

epitrochoida    x = (k+l) cos(t) - m cos ((k/l + 1) t),
                y = (k+l) sin(t) - m sin ((k/l + 1) t),
hypotrochoida   x = (k-l) cos(t) + m cos ((k/l - 1) t),
                y = (k-l) sin(t) - m sin ((k/l - 1) t).
Ve speciáním případě,kdy m = l, leží bod na obvodu pohyblivého kolečka a křivky se nazývají epicykloidy a hypocykloidy.

Pokud máte zájem prohlédnout si obrázky pro některé kombinace k,l,m, nabízím Vám svůj katalog, obsahující cca 200 grafů.

Václav Profant :o)